1963’te Söke’de doğdu. Söke Lisesini 1980 yılında bitirdi. 1987 yılında Anadolu Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden mezun oldu. 1996’ da İnönü Üniversitesinden Tıbbi Farmakoloji Uzmanlığı’nı aldı. 1997’de İnönü Üniversitesinde Yrd. Doç. olarak çalışmaya başladı. 1998’de Amerika Birleşik Devletlerine University of South Alabama’ya gitti. Altı ay süre ile kardiyak iskemi ve önkoşullama konularında Prof. Dr. James M. Downey ile çalıştı.
2000 yılında doçent oldu. 2001-2003 yılları arasında Amerika Birleşik Devletleri, Ulusal Teknoloji ve Standartlar Enstitüsünde Prof. Dr. Miral Dizdaroğlu ile DNA hasarı ve onarımı konularında çalıştı. Amerika’da bulunduğu sürede NIH’te klinik araştırmalar, klinik farmakoloji ve Çin bitkileri farmakolojisi konularında eğitim aldı. 2003 yılı sonunda Adnan Menderes Üniversitesi Tıp Fakültesi Farmakoloji Anabilim Dalı’na atandı. 2004-2005 yılları arasında Türk Farmakoloji Derneği Yönetim Kurulu Üyeliğinde bulundu.
2006 yılında Profesör oldu. 2007’de Gazi Üniversitesi’nden Akupunktur eğitimi aldı. Ayrıca Birincioğlu Sağlık Kurumları İşletmeciliği (Ön lisans), Tıbbı ve Aromatik Bitkiler(Ön lisans), İşletme Fakültesi(Lisans) ve Siyaset Bilimi ve Kamu Yönetimi(Tezsiz Yüksek Lisans) mezunudur. Prof. Dr. Mustafa Birincioğlu, 2003-2016 yılları arasında Adnan Menderes Üniversitesi Tıp Fakültesinde Tıbbi Farmakoloji Anabilim Dalı Başkanı olarak görev yapmıştır.
2010-2014 yılları arasında Adnan Menderes Üniversitesi Rektörlüğü görevini yürütmüştür. Ayrıca bu dönemde Üniversiteler Arası Kurul Başkanlığı(2014), Güney Ege Kalkınma Ajansı Kalkınma Kurulu Başkanlığı ve Aydın Kent Konseyi Başkanlığı görevlerini yürütmüştür.Temel ilgi alanları, kardiyovasküler farmakoloji, klinik araştırmalar, tamamlayıcı tıp, fitoterapi ve akupunkturdur. SCI de yayınlanan dergilerdeki atıf sayısı 2024, H indeksi:18 ve i10-endeksi 23’tür. Prof. Dr. Mustafa Birincioğlu evli ve iki çocuk babasıdır.